√n求单值欧拉函数

by admin on 2018年12月17日

解答问题

第一这里的代码实现还时有暴发一个有点技巧:
我们在while之前把x/prime[i],这尽管一定给让ans少*一个prime[i],这样便好解决要指数ai-1的题材了

 

现复回到看一下恰巧开端的老三独问题,仔细想同一想念

 

提示:

脚有答案,

不过要认真想后还看,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案在下面:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.定律里面不是一致起先勾画了一个n*xxx么?为什么代码里无*n?

因为n被唯一分解了,while循环里面的始末就是因而来*n的

2.ans不是*(prime[i]-1)么?为何到了次独while循环变成*prime[i]了?

*prime是为了让答案最后*n

3.定律里面不是如/pi么?为何代码里无/pi?????????????

给化简了,不领会的得看上边的化简过程

勤政贝叶斯分类

  • 规律:基于节约贝叶斯定理,依照先验概率总结预测实例的属于不同序列的终究似然,再用有项目标似然除以不同品类似然的与沾预测实例在有型的几率
  • 运节省贝叶斯算法每个特征必须是分类变量,对于数值型变量,能够用数值型特征离散化(分段),可以按照直方图查看数据精通的分隔点,假如无明确的分隔点,可以使用三细分位数,四分位数,五分位数,分段太少会将要信息丢失
  • 拉普拉斯估价:对于一些一直没出现的几率为0的,会潜移默化概率的推测,拉普拉斯估价本质上是于概率表的每个计数加上一个相比较小的往往,这样保证各级一样像样中每个特征来的概率是未零之。
  • 亮点:简单、快速、有效;能处理噪声数据与紧缺数据;需要由此来磨练的事例相对相比少,但同样能处理好大方底例证;很易得一个预测的猜测概率值;
  • 缺陷:倚重让一个常用之失实而,即同的第一及独门特征;应用在大量数值特征的数量集时连无精;概率的量值相对于预测的类而言更加不可靠。
  • R代码:
    利用广州金融大学总括有关支付的e1071添加包中之naiveBayes
      m <- naiveBayes(train,class,laplace=0)
    #train:数据框或者隐含训练多少的矩阵,class:包含磨练多少列一行的归类的一个因子向量,laplace:控制拉普拉斯估价的一个数值,可以举行调试看是否会增长型性能;该函数重回一个朴素贝叶斯模型对象,该目标会用于预测
       p <- predict(m,test,type=”class”) #m:由函数naiveBays()训练的一个模子
    ,test:数据框或者隐含测试数据的矩阵,包含与用来建分类器的磨炼多少的等同特征;type:值为”class”或者”raw”,标识预测向量最可能的连串值或者原有预测的几率值

library(e1071)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-5]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#tranform numerical variable to classified variable
conver_counts <- function(x){
  q <- quantile(x)
  sect1 <- which(q[1] <= x & x<= q[2])
  sect2 <- which(q[2 ]< x & x <= q[3])
  sect3 <- which(q[3]< x & x <= q[4])
  sect4 <- which(q[4]< x & x <= q[5])
  x[sect1] <- 1
  x[sect2] <- 2
  x[sect3] <- 3
  x[sect4] <- 4
  return(x)
}
train <- apply(train,2,conver_counts)

#naiveBayes
m <- naiveBayes(train,train.label,laplace=1)
pred <- predict(m,test,type="class") 

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

图片 1

足见对第一看似(setosa)分类及估量错误率很高,这或许反映了省吃俭用贝叶斯算法的缺陷,对于拍卖大量数值特征数据集时并无优异

原理分析:

这儿我看无亮就段代码,首要爆发这样几个问题:

1.定律里面未是千篇一律先导勾画了一个n*xxx么?为啥代码里没*n?

2.ans不是*(prime[i]-1)么?为啥到了亚独while循环变成*prime[i]了?

3.定律里面未是若/pi么?为啥代码里没有/pi?????????????

 

  机器上的钻领域是讲明总结机算法,把数据变化吗智能行为。机器上与多少挖掘的区别可能是机械上侧重于履行一个曾知道之天职,而数发掘是在老大数目遭到搜寻出价的事物。

一体化代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=1000001;
 7 int prime[MAXN];
 8 int mu[MAXN]= {0,1};
 9 int n;
10 int tot=0;
11 int vis[MAXN]= {1,1};
12 void read(int &n) {
13     char c='+';
14     int x=0;
15     bool flag=0;
16     while(c<'0'||c>'9') {
17         c=getchar();
18         if(c=='-')flag=1;
19     }
20     while(c>='0'&&c<='9') {
21         x=x*10+c-48;
22         c=getchar();
23     }
24     flag==1?n=-x:n=x;
25 }
26 void ou() {
27     for(int i=2; i<=n; i++) {
28         if(!vis[i])
29             prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
30         for(int j=1; j<=tot&&j*prime[i]<=n; j++) {
31             vis[i*prime[j]]=1;
32             if((i%prime[j])==0) {
33                 mu[i*prime[j]]=0;
34                 break;
35             }
36             mu[i*prime[j]]=-mu[i];
37         }
38     }
39 }
40 int getphi(int x) {
41     int ans=1;
42     for(int i=1; i<=tot&&prime[i]*prime[i]<=x; i++) 
43     {
44         if(x%prime[i]==0) 
45         {
46             ans*=(prime[i]-1);
47             x=x/prime[i];
48             while(x%prime[i]==0) 
49             {
50             ans*=prime[i];
51             x/=prime[i];
52             }
53         }
54         
55     }
56     if(x>1)
57         ans*=x-1;
58     return ans;
59 }
60 int main() {
61     n=1001;
62     ou();
63     int c;
64     printf("please input the num\n");
65     while(cin>>c)
66         printf("the num`s phi is %d\n",getphi(c));
67     return 0;
68 
69 }

 

中间还乱入了线性求莫比乌斯函数的方,,

懒得删了,,,

 

预测数值型数据

说到底啰嗦几词

告单值欧拉函数就摆到此处,

实在对于当下卖代码还有平等种分外玄学的了解方法,

可是本人的这种情势相比简单易亮,

又就片种植明白方法从精神上吧是平的

此地不以赘述

 

最后再度说一下,这里只有介绍了央单值欧拉函数的艺术,

事实上欧拉函数还无线性筛法(因为欧拉函数是积性函数)

悠闲再介绍吧

 

其余,因为自己是率先破接触欧拉函数,所以本文肯定起不乏的bug,假使你寻找来了bug,可以以评论区留言或经过其它艺术挂钩自身,

 

谢谢!

规则学习分类

  • 原理:规则学习算法使用了相同种植叫做独立而治之的探索法。这几个进程包括确定磨练多少遭到盖一个案例子集的条条框框,然后再一次起剩余的数码被分别有该分区。随着规则的长,更多之数据子集会于分手,直到整个数据集都被遮盖,不再暴发案例残留,独立而治之和决策树的分而治之区别很粗,决策树的每个决策节点会惨遭过去决策历史之影响,而规则学习不存在这样的流传。随着规则之充实,更多之数据子集会于分别,知道一切数据集都被掩,不再暴发案例为封存

基本定理:

图片 2

 

 

首先看一下主干代码:

回归树和模型树
  • 决定树用于数值预测分为两好像,第一好像称为回归树,第二看似称为模型树。
  • 回归树作为分类回归树的同有的引入,回归树并没有应用线性回归之艺术,而是按照到达节点的案例的平均值举办展望。
  • 范树,比回归树后几年引入,可是或许效用逾强有力。模型树及回归树为大致相同的章程生长,但是在每个叶节点,依照达该节点的案例建立多元线性回归模型。依据叶节点的多寡,一棵模型树可能碰面起几十单甚至几百单这么的模型,这或会师使模型树更加不便领悟,但利益是其或会创制一个越来越纯粹的模型。
  • 可取:将决策树的优点和数值型数据建立模型的力量相结合;能活动采用特征,允许该办法以及大度特色并以;不需要使用者事先指定模型;拟合某些类型的多少或许会见比线性回归好得多;不要求用总结的知识来解释模型。
  • 症结:不像线性回归这样时常由此;需要大量的练习多少;难以确定单个特征于结果的完好均影响;可能较回归模型更麻烦释。
  • 原理:用于数值预测的决策树的起章程及用于分类的决策树的树艺术大致相同。从根节点先导,遵照特征使用分而治之的政策对数据开展私分,在展开同样蹩脚私分后,将会造成数据最大化的咸匀增长。而以分拣核定树中,一致性(均匀性)是出于熵值来度量的,而对数值型的多寡是休定义的,对于数值型决策树,一致性可以由此总计量(比如方差、标准差或者平均相对不是)来度量。不同之裁决树生算法,一致性度量可能会师连镳并驾,但原理是基本相同的。
  • 无异于栽常见的分标准是正统不是收缩,就是原始值的业内不一减去分割后不同类的数额加权后底正式不同,那里的加权就是此类的多寡比直达到底的数据。决策树已发育后,倘诺一个案例用特征B进行分,落入某一样组B1惨遭,那么该案例的预测值将取B1组的平均值。模型树要多倒相同步,使用落入B1组的训案例与落入B2组的教练案例,建立一个相对于外特征(特征A)的线性回归模型。
  • R代码:
      于R包rpart(递归划分)中提供了像CART(分类回归树)团队受到所讲述的太保险的回归树的兑现,
      m.rpart <- rpart(dv ~ iv, data = mydata) #dv 是mydata
    数据框中需要建模的坐变量;iv
    为一个R公式,用来指定mydata数据框中的自变量;data:为带有变量dv和变量iv的数据框
      p <- predict(m,test,type=c(“vector”, “prob”, “class”,
    “matrix”))
    #m是有函数rpart锻练之一个型;test一个包含测试数据的数据框,该数据框和用来树立模型的数目有所同等的特征;type:给定再次来到的预测值的序列,prob重回预测的几率。matrix重返矩阵的款型包括各样的票房价值。class再次回到树的分类。否则回一个向量的结果。
      可以使R包rpart.plot中rpart.plot函数对回归树结出可视化。
      时型树被十分先进的算法是M5’算法,可以透过R包Rweka中M5P函数实现;
      m <- M5P(dv ~ iv, data = mydata) #dv 是mydata
    数据框中需要建模的坐变量;iv
    为一个R公式,用来指定mydata数据框中之自变量;data:为带有变量dv和变量iv的数据框
      p <- predict(m,test)
    #m是有函数rpart磨炼之一个模子;test一个带有测试数据的数据框,该数据框和用来树模型的数量有相同的特点

library(rpart)
library(RWeka)
library(rpart.plot)

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)

#divided into training sets and test sets
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train_dt <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-c(4,5)]
test_value  <- iris_rand[106:150,4]

#rpart
m.rpart <- rpart(Petal.Width ~ Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+issetosa+isversicolor,data = train_dt)
summary(m.rpart)
rpart.plot(m.rpart)
pred <- predict(m.rpart,test)
cor(test_value,pred)
mean(abs(pred - test_value)) #rpart MAE
mean(abs(mean(train_dt$Petal.Width) -  test_value)) #mean MAE

#M5P
m.M5P <- M5P(Petal.Width ~ Sepal.Length+Sepal.Width+Petal.Length+issetosa+isversicolor,data = train_dt)
summary(m.M5P)
pred <- predict(m.M5P,test)
cor(test_value,pred)
mean(abs(pred - test_value)) #rpart MAE
mean(abs(mean(train_dt$Petal.Width) -  test_value)) #mean MAE

掉归树的结果如下
图片 3
rpart.plot结果
图片 4

  相关性到达0.9797762,回归树(MAF0.1242998)显著较直用都值预测(MAF0.7255238)更仿佛于实际的Petal.Width
模型树的结果如下
图片 5

  相关全面到达0.9714331,MAF0.1410668,在是模型树中,只暴发一个根节点,相应建立了一个线性模型,直接用Sepal.Length
,Sepal.Width
,Petal.Length三独特性举行预测,和lasso回归模型一样,特征前边的周密表示该特征对Petal.Width的静寂影响,注意,那里的咸影响是依当时节点是线性模型中之通通影响,在此线性模型中,每扩展一些Sepal.Width和Petal.Length,Petal.Width都相会扩张,而周全小于0的Sepal.Length
,意味着每扩充一些Sepal.Length,Petal.Width就会合削减。从结果可以望,在此案例被,模型树没回归树的效率好。
  此处模型树于没有转变多单培养节点的事态下,只是对特色做了线性回归,MAF达到0.1410668,和前对数据作线性回归之lasso模型结果(MAF0.1981803)比较,貌似做的还好,但实则前边的lasso回归模型大家限制了特征值个数来避免过拟合,假诺长特征值数量以及调整labda参数,一样可齐相比较粗的MAF。

 

参考资料

Brett Lantz:机器上及R语言
薛毅,陈立萍: 总结建模与R软件(下册)
侯澄钧:热门数码挖掘模型应用入门(一): LASSO :
https://cosx.org/2016/10/data-mining-1-lasso
slade_sha的博客 Lasso算法理论介绍
http://blog.csdn.net/slade_sha/article/details/53164905

 

 

生监控上算法

用以分类:k近邻,朴素贝叶斯,决策树,规则学习,神经网络,襄助于量机
用以数值预测:线性回归,回归树,模型树,神经网络,协助为量机

着力代码

图片 6

 

 

机械上一般步骤

  • 征集数据,将数据转发为顺应分析的电子数码
  • 探究和准备数据,机器上着多日花在数额探索中,它使读书又多之数据新闻,识别它们的微小区别
  • 基于数锻练模型,依据你如修啊的考虑,采取你要动用的同栽要多种算法
  • 评说模型的习性,需要基于一定的视察标准
  • 改善模型的性能,有时候用运用再一次尖端的办法,有时候需要更换模型

公式化简

先是大家来分析一下整个程序的原理,假诺将程序的规律为精晓了,这三独问题呢就是自不过然的缓解了

其一顺序的法则是因唯一分解定理:

图片 7

 

 那么大家得以将n拆开,再带来回至欧拉函数公式中,然后还盖分一下:

图片 8

LaTex代码:

1 ans=p_1^a^1*p_2^a^2*.......*p_i^a^i*\frac{p_1-1}{p_1}*\frac{p_2-1}{p_2}*....*\frac{p_i-1}{p_i}
2    \newline 
3    =p_1^a^1*\frac{p_1-1}{p_1}*.......*p_2^a^2*\frac{p_2-1}{p_2}*....p_i^a^i*\frac{p_i-1}{p_i}
4    \newline 
5    =p_1^a^{1-1}*({p_1-1})*.......*p_2^a^{2-1}*({p_2-1})*....p_i^a^{i-1}*({p_i-1})

版权注脚:本文也博主原创作品,转载请注脚出处

kNN(k-Nearest Neighbors,k近邻)

  • 原理:总计距离,找到测试数据的k个近邻,依据k个近邻的归类预测测试数据的分类
  • 运用k近邻需要以逐一特征转换为一个专业的克(归一化处理),可以利用min-max标准化(所有值落在0~1范围,新数据=(原数-最小值)/(最老价值-最小值)),也得以以z-score
    标准化(新数据=(原数-均值)/标准差)。
  • 对名义变量(表示项目),可以展开哑变量编码,其中1表示一个路,0象征此外类型,对于n个类另外名义变量,可以用n-1只性状举办哑变量编码,比如(高,中,低),可以为此强、中简单像样的哑变量表示即三近似(高:1是,0
    其余,中:1凡是,0,其余)
  • 优点:简单且使得,对数据分布没有要求,磨炼阶段很快;
  • 症结:不暴发模型,在发现特征之间的涉嫌达成之力简单,分类等异常缓慢,需要大量之内存,名义变量和缺乏数据要额外处理
  • R代码:
    动class包的knn函数,对于测试数据被的各类一个实例,该函数使用欧氏距离标识k个近邻,然后选出k个近邻中大部所属之相当看似,假诺票数相等,测试实例会于随便分配。
       dt_pred <- knn(train = dt_train,test = dt_test,class =
    dt_train_labels,k = 3)
    #train:一个暗含数值型练习多少的数据库;test:一个涵盖数值型测试数据的数据框;class磨练多少列一行分类的一个因子变量;k:标识近期邻数据的一个整数(平时取实例数的平方根);
    该函数再次来到一个向量,该向量含有测试数据框中各样一行的估计分类
      固然kNN是连不曾进展其他学习之简练算法,可是可能处理及其复杂的任务,比如识别肿瘤细胞的肿块。
  • 本着R自带iris数据用kNN举办磨炼、预测并跟事实上结果相比

llibrary(class)
library(gmodels)

#prepare data
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
iris_z <- as.data.frame(scale(iris_rand[,-5])) #z score normalize
train <- iris_z[1:105,]
test <- iris_z[106:150,]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#kNN
pred <- knn(train,test,train.label,k=10)

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

图片 9
  那么些结果展现kNN对测试数据全预测是

R语言机器上算法实现

任由监控上算法

用来格局识别(数据里联络的紧密性):关联规则
用于聚类:k均值聚类

RIPPER算法

  对于复杂的任务,只考虑单个规则可能过于简短,考虑两只要素的再复杂的规则学习算法可能相会发生因而,但也或因而会晤更换得更不便理解。早期的规则学习算法速度迟滞,并且对噪声数据往往不可靠,后来出现增量裁减误差修剪算法(IREP),使用了变化复杂规则之预剪枝和晚剪枝方法的成,并当案例从所有数码集分离在此之前开展修理。即便就提升了性能,不过仍旧决定树表现的再好。直到1995年出现了又增量修剪算法(RIPPER),它对IREP算法举办改进后再生成规则,它的性质和核定树分外,甚至逾越决策树。

  • 规律:可以笼统的晓啊一个老三步过程:生长,修剪,优化。生长过程拔取独立设临床之术,对规则贪婪地增长条件,直到该规则可以全分开出一个数目子集或者无性能用于私分。与核定树类,音讯增益准则而用来确定下一个私分的性能,当多一个特指的条条框框而熵值不再收缩时,该规则需要及时修剪。重复第一步和亚步,直到上一个停下准则,然后,使用各个探索法对周的平整举行优化。
  • 可取:生成易于明的、人类可读的条条框框;对命局据集和噪声数据中;通常相比决策树生的模型更简便易行
  • 症结:可能相会导致违失常理或顿时专家知识之规则;处理数值型数据或许无太理想;性能有或未使复杂的范
  • R代码:
    动R包RWeka中JRip()函数,是基于Java实现的RIPPER规则学习算法
      m<JRip(class ~ predictors,data = my data)
    #class:是mydata数据框中需要预测的那一列;predictors:为一个R公式,用来指定mydata数据框中之所以来开展前瞻的表征;data:为带有class和predictors所要求的数目标数据框;该函数再次来到一个RIPPER模型对象,该目的可以用于预测。
      p <- predict(m , test)
    #m:由函数JRip()磨炼的一个模型;test:一个含测试数据的数据框,该数据框和用来成立分类器的训多少来雷同的特性;该函数重回一个饱含预测的体系值的向量。

library(RWeka)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,]
test <- iris_rand[106:150,-5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

m <- JRip(Species ~ .,data=train)
pred <- predict(m,test)
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

图片 10
这一次使用了六只规则,(Petal.Width >= 1.8呢virginica ,Petal.Length
>= 3吧versicolor,另外为setosa
图片 11
看得出即使多了平整可连从未加强型的习性

线性回归

  回归第一关心一个唯一的坐变量(需要预测的值)和一个或者多单数值型自变量之间的关联。

  • 倘就出一个自变量,称为一元线性回归或者简单线性回归,否则,称为多元回归。
  • 规律:对线性参数的量下最小二就推断
  • 广义线性回归:它们对准线性模型举办了少数上边的加大:通过设定一个连接函数,将响应变量的愿意与线性变量相联系,以及对误差的遍布于有一个误差函数。这个推广允许多线性的点子能给用来一般的问题。比如逻辑回归好用来对亚头分类的结果建模;而泊松回归好本着整型的计数数据举行建模。
  • 瑜:迄今停止,它是数值型数据建模最常用之情势;可适用于几有的数目;提供了特点(变量)之间涉及的强度和大小的估价
  • 缺陷:对数据作出了杀强的使;该型的款型要由使用者事先指定;不克挺好地处理缺失数据;只好处理数值特征,所以分类数据要相当的处理;需要一些总计学知识来解模型。
  • LASSO回归算法:LASSO回归的性状是以拟合广义线性模型的又举办变量筛选(只拔取针对性因变量有明确影响的自变量)和复杂度调整(通过参数控制模型复杂度,避免超负荷拟合)。它经过查办最老似然来拟合广义线性模型,正则化路径是经正则化参数lambda的价的网格上总结lasso或者弹性网络惩戒,lambda越怪对变量较多的线性模型的惩处力度就越发怪,从而最后赢得一个变量较少之范。
  • R代码:
    拔取R包glmnet中glmnet()函数拟合LASSO回归模型
      glmnet(x, y,
    family=c(“gaussian”,”binomial”,”poisson”,”multinomial”,”cox”,”mgaussian”),
        weights, offset=NULL, alpha = 1, nlambda = 100,
         lambda.min.ratio = ifelse(nobs<nvars,0.01,0.0001),
    lambda=NULL,
         standardize = TRUE, intercept=TRUE, thresh = 1e-07, dfmax =
    nvars + 1,
         pmax = min(dfmax * 2+20, nvars), exclude, penalty.factor =
    rep(1, nvars),
        lower.limits=-Inf, upper.limits=Inf, maxit=100000,
        type.gaussian=ifelse(nvars<500,”covariance”,”naive”),
         type.logistic=c(“Newton”,”modified.Newton”),
         standardize.response=FALSE,
    type.multinomial=c(“ungrouped”,”grouped”))

  x:
输入矩阵,每列表示变量(特征),每行表示一个相向量,也辅助输入稀疏矩阵(Matrix中之稀疏矩阵类);
  y:
反应变量,对于gaussian或者poisson分布族,是呼应的量;对于binomial分布族,要求是有限程度的因数,或者简单列的矩阵,第一排列是计数或者是比例,第二排是指标向分类;对于因子来说,最终之程度是以字母表排序的分类;对于multinomial分布族,能发超过两水平的因数。无论binomial或者是multinomial,假使y是向量的话,会强制转化为因子。对于cox分布族,y要求是个别排,分别是time和status,后者是亚上制变两,1表示死亡,0象征截尾,survival包带的Surv()函数可以来如此的矩阵。对于mgaussian分布族,y是量化的反应变量的矩阵;
  family:
反应类型,参数family规定了回归模型的类别:family=”gaussian”适用于一维接连以变量(univariate)family=”mgaussian”,适用于多维连续为变量(multivariate),family=”poisson”适用于非负次数为变量(count),family=”binomial”适用于次第一离散因变量(binary),family=”multinomial”适用于多元离散因变量(category)
  weights:
权重,观望的权重。假设反应变量是比例矩阵的话,权重是究竟计数;默认每个观望权重且是1;
  offset:
包含在线性预测中的与考察向量同样长度的为量,在poisson分布族中使用(比如log后底展露时间),或者是对于已经拟合的模型的双重定义(将原模型的为变量作为向量放入offset中)。默认是NULL,即使提供了价值,该值也须提供给predict函数;
  alpha: 弹性网络混合参数,0 <= a
<=1,惩罚定义为(1-α)/2||β||_2^2+α||β||_1.其中alpha等于1是lasso惩罚,alpha等于0是ridge(岭回归)的惩罚;
  nlambda:lambda值个数;拟合出n个全面不同之模子
  lambda.min.ratio:lambda的极小价,lambda.max的比例形式,比如整个周密都是0的时刻的绝小值。默认值倚重让观看的个数和特性的个数,假使观看个数大于特征个数,默认值是0.0001,接近0,假设观看个数小于特征个数,默认值是0.01。在观看值个数小于特征个数的气象下,非凡小之lambda.min.ratio会导致了拟合,在binominal和multinomial分布族性,这个价值不定义,假诺说变异百分比总是1底话程序会自动退出;
  lambda:用户提供的lambda系列。一个天下无双的用法基于nlambada和lambda.min.ratio来计量自己lambda系列。假诺提供lambda序列,提供的lambda系列会覆盖这。需谨慎用,不要提供单个值为lambda(对于CV步骤后底估量,应选用predict()函数替代)。glmnet看重让缓慢起初,并且它们用来拟合全路线比臆想单个拟合更快;
  standardize:对于x变量是否规范的逻辑标志,倾向于拟合模型系列。
周到总是以原本规模重回,默认standardize=TRUE。如若变量已经是一律单位,你可能并无克博取想如若的规范结果。
  intercept:是否拟合截距,默认TRUE,或者安装为0(FALSE)
  thresh:坐标下降之收敛域值,每个内部坐标下降从来举办巡回,直到全面更新后底最好充裕改值比thresh值乘以默认变异要聊,默认thresh为1E-7;
  dfmax:在模型中之尽特别变量数,对于大气底变量数的模型但咱无非待有些变量时可起至意向;
  pmax:限制非零变量的分外深数量;
  exclude:要由模型中革除之变量的目录,等同于一个极致的处因子;
  penalty.factor:惩罚因子,分开的处置因子可以运用及各种一个周到。这是一个数字,乘以lambda来允许不同之抽。对于片变量来说可以是0,意味着无论收缩,默认对所有变量是1,对于列在exlude里面的变量是无与伦比好。注意:惩罚因子是中间针对nvars(n个变量)的和开展更调整,并且lambda体系将会合影响者改变;
  lower.limits:对于每个全面的再度不比限制的于量,默认是无穷小。向量的每个值须非正值。也足以坐单个值显示(将会合另行),或者是(nvars长度);
  upper.limit:对于每个系数的重胜克的朝量,默认是无穷大;
  maxit:所有lambda值的数目极其深传递数;
  type.gaussian:援助高斯分布族的少数种算法类型,默认nvar <
500施用”covariance“,并且保留所有中总括的结果。这种办法较”naive”快,”naive”通过对nobs(n个观望)举行巡回,每一趟内部总括一个结出,对于nvar
>> nobs或者nvar > 500的状下,后者往往再高效;
  type.logistic:如若是”牛顿“,会用规范之hessian矩阵(默认),当用的是”modified.牛顿“时,只使hession矩阵的上界,会又快;
  standardize.response:这些参数时对”mgaussian“分布族来说的,允许用户标准化应答变量;
  type.multinomial:如要是”grouped”,在差不多项式周详的变量使用分布lasso惩罚,那样能够保证她了以共,默认是”ungrouped”。

glmnet返回S3类,”glmnet”,”*”,”*”可以是elnet,lognet,multnet,fishnet(poisson),merlnet
  call:暴发这几个目的的调用;
  a0:截距;
  beta:对于elnet, lognet,
fishnet和coxnet模型,重临稀疏矩阵格式的周到矩阵(CsparseMatrix),对于multnet和mgaussian模型,再次来到列表,包括各国一样好像的矩阵;
  lambda:使用的lambda值的实在连串;当alpha=0时,最要命的lambda值并无单独等于0周全(原则及labda等于无穷大),相反以alpha=0.01之lambda,由此导出lambda值;
  dev.ratio:表示出于模型解释的演进的百分比较(对于elnet,使用R-sqare)。假诺在权重,变异总括会在权重,变异定义也2x(loglike_sat-loglike),loglike_sat是饱和模型(每个观望值具有自由参数的范)的log似然。由此dev.ratio=1-dev/nulldev;越接近1验证模型的见更为好
  nulldev:NULL变异(每个寓目值),这一个概念也2*(loglike_sat-loglike(Null));NULL模型是负截距模型,除了Cox(0
模型);
  df:对于每个lambda的非零周密的数量。对于multnet这是对有些近乎的变量数目;
  dfmat:仅适用于multnet和mrelnet。一个连各种一样好像的非零向量数目标矩阵;
  dim:周密矩阵的维度;
  nobs:观望的数码;
  npasses:全体lambda值加和的多少的到底的通量;
  offset:逻辑变量,展现模型中是不是带有偏移;
  jerr:错误标记,用来警告以及报错(很大部分用于中调整试验)
  而一直显示的结果有三列,分别是df,%Dev
(就是dev.ratio),lambda是每个模型对应之λ值

predict(object,newx,s=NULL,type=c(“link”,”reponse”,”coefficients”,”nonzero”,”class”),exact=FALSE,offset,…)
  coef(object,s=NULL,exact=FALSE)
  object:glmnet再次回到的靶子;
  newx:用来预测的矩阵,也得是周全矩阵;这个参数不克用于type=c(“”coefficents”,”nonzero”);
  s:惩罚参数lambda的价,默认是故来创制模型的一体lambda值;
  type:预测值的类别;”link”类型为”binomial”,“multinomial”,”poisson”或者”cov”模型线性预测的价,对于”gaussian”模型给起合值。”response”类型,对于”binominal“和”multinomial”给拟合的概率,对于”poisson“,给拟合的均值,对于”cox”,给拟合的对峙不及;对于”gaussion”,response等同于”link“类型。”coefficients”类型对急需的s值总计系数。注意,对于”binomial”模型来说,结果就针对因子对的次只档次的类似归。“class”类型仅仅用叫”binomial”和”multinomial“模型,重回最特别可能的分类标签。”nonzero”类型对每个s中之价再次来到一个列表,其中饱含非0参数的目录;
  exact:那么些参数就对用于预测的s(lambda)值不同为原有模型的拟合的价平常,这些参数起至意向。假诺exact=FALSE(默认),预测函数使用线性解释来针对受的s(lambda)值举行前瞻。这时一个要命相近的结果,只是稍微有接触粗糙。假设exact=TRUE,这么些不同的s值和拟合对象的lambda值举办sorted和merged,在作出预测在此以前开展模型的再一次拟合。在这种境况下,强烈指出提供原始之数码x=和y=作为额外的命名参数为perdict()或者coef(),predict.glmnet()需要进步型,并且期望用于成立接近它们的数据。即使未提供那个额外的参数它也会运作的雅好,在调用函数中使用嵌套系列非常可能相会停顿。
  offset:假诺选拔offset参数来拟合,必须提供一个offset参数来作估算。除了品种”coefficients”或者”nonzero“
  …:可以供参数另外参数的体制,比如x=when exact=TRUE,seeexact参数。

library(glmnet )
library(psych)

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)
iris_dt <- iris[,-5]
pairs.panels(iris_dt) #scatterplot matrix

图片 12

  pairs.panel画出散点图矩阵,对角线上方彰显的凡变量之间的相关周全,每个散点图被上椭圆形的对象称为相关椭圆,它提供相同种变量之间是何许密切相关的可视化新闻。位于椭圆中间的之触宣布示x轴变量和y轴变量的均值所规定的点。两单变量之间的相关性由椭圆的相表示,椭圆越为拉伸,其相关性就愈强。散点图中绘制的曲线称为局部回归平滑,它表示x轴和y轴变量之间的形似涉及。iris数据画有底散点图矩阵中的相关全面和散点图曲线都可见Petal.Length和Petal.Width有着高之相关性,而自散点图曲线也只是见到,似乎Sepal.Length超出一定阈值后,Sepal.Length增添,Petal.Length也加,并且为与类是setosa或者versicolor也出涉嫌。以Petal.Width作为为变量作线性回归。

library(glmnet )

#dummy variable encoding
iris$issetosa <- ifelse(iris$Species=="setosa",1,0)
iris$isversicolor <- ifelse(iris$Species=="versicolor",1,0)

#divided into training sets and test sets
set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-c(4,5)]
test <- iris_rand[106:150,-c(4,5)]
train_value  <- iris_rand[1:105,4]
test_value  <- iris_rand[106:150,4]

#lasso
m_lasso <- glmnet(as.matrix(train),train_value,family = "gaussian")

plot(data.frame(df=m_lasso$df,dev.ratio=m_lasso$dev.ratio),type="b",cex=0.6)
coef(m_lasso, s=0.0497000)  #min df

图片 13

图片 14

查变量个数和模型解释变异百分比的点图,发现在df=1时曾初叶和,已经可以分解93%之变异。由此取df=1的好表明最丰硕形成的lambda,0.0452800,查看系数发现以了区区个特征,其中一个全面大低,并无是大家要之,由此lambda改吧第二独说最深形成的lambda,0.0497000.
据此coef取出参数如下
lambda=0.0452800
图片 15

lambda=0.0497000
图片 16
于是选出的lambda值举办预测

pred <- predict(m_lasso,newx=as.matrix(test),s=0.0497000)
summary(pred)
summary(test_value)
cor(test_value,pred)
MAE <- mean(abs(pred - test_value))
mean(abs(mean(train_value) - test_value))

察觉预测值和真实值范围异常类似
图片 17
相关周密高
图片 18

MAE(平均相对误差,反映预测值和真实值的区别)仅为0.1981803,假诺只是以磨练集的均值预测的话,MAE高臻0.6551746)
图片 19

综述以上的心气标准,表明我们的模子预测的没错。

小结

  本文紧要谈了机械上的部分基本概念,还有一部分机器上方法的基本原理及R语言实现。包括用于分类的机上形式:k近邻,朴素贝叶斯,决策树,规则学习;用于数值预测的机器上方法:lasso回归,回归树,模型树,它们还属于监督上。下篇随笔会说及监督上中的神经网络和支撑于量机,还生任何不监督上的组成部分智。
  本文可以作为一个速查和简单的入门,一些函数只列举了有的最紧要之参数,具体的使参数可以透过查看R里面的协理拿到。其余如一旦用于实施,还需了然一些K折交叉检查,kappa总结量,ROC曲线内容,以对范的习性举办评价及指向两样的模型举办对照。

决策树

  • 规律:以树形结构建立模型。使用同一种植叫做递归划分的探索法。这种艺术一般号称分而治之,因为它们采纳特色的值将数据表达为拥有相似类的相比较小之子集。从象征全数据集的数目结点起先,该算法选取最为会预测目的类的风味,然后,这一个案例以给划分到就同样特点的免同值的组中,这同一控制形成了第一组树枝。该算法继续分而治之其他结点,每趟挑最佳的候选特征,直到上停止的正式。假诺一个节点截止,它或许所有下列意况:节点上有所(几乎所有)的案例都属于同一类,没有剩余的性状来划分辩案例之间的别,决策树已经达标了先定义之大大小小限制。
  • C5.0算法,时可是红的裁决树算法之一,单线程版本的源代码是精通之,R中暴发修好的拖欠次。C5.0算法就变为转变决策树的行业标准,因为她适用于多数类其它题目,并且可以平素动用。与任何先进的机器上型(神经网络和匡助为量机)比较,一般表现的几乎如出一辙,并且更爱懂和配置
  • 选最佳的撤并,需要建立分割的标准,有信息增益,基尼周详,卡方总结量,和增益比,C5.0算法使用消息增益
  • 修理决策树:倘若决定树增长过很,将谋面要决策过于具体,模型将会面超负荷拟合磨练多少,解决那一个题材之一律种形式是只要达到自然数量的决策,或者决策节点才含微量之案例,我们就是截止树的提升,这名叫提前终止法,或者预剪枝决策树法。分为预剪枝(提前确定树之大小)和晚剪枝(一旦作育生的了好,就冲节点处的错误率使用修剪准则将决定树缩小至再度适于的尺寸,平常较预剪枝更实惠)。
  • 打适应加强算法:进行多不良尝试,在决定树中是立多决策树,然后这么些决定树通过投票表决的道也每个案例采用最佳的归类。
  • 优点:一个适用于多数题材之通用分类器;中度自动化的学过程,能够拍卖数值型数据、名义特征跟短斤缺两数据;只以最重大的风味;可以用于只有相对相比少教练案例之数码要暴发非常多锻炼案例的数额;没有数学背景为不过说一个模子的结果(对于相比较粗的栽培);比任何复杂的范更管用
  • 缺陷:决策树模型在因所有大量水准的特性举行分时频繁是发出偏的;很容易过于拟合或者无克充裕拟合模型;因为据让轴平行分割,所以在对部分提到创造模型时相会出紧;磨炼多少遭到之略微变化或者致决策逻辑的比生的变化;大的决策树可能难以领会,给来之决定可能拘留起违反直觉。
  • R代码:
    使用R包C50的函数C5.0
      m <- C5.0(train,class,trials=1,costs=NULL)
    #train:一个饱含训练多少的数据框;class:包含磨炼多少列一行的归类的一个因子;trials:为一个不过摘数值,用于控制从适应加强循环的次数(默认值为1),一般用10,因为研究讲明,这会降关于测试数据约25%底概率;costs:为一个可选矩阵,用于给来同各类类型错误相对应之资金,和混淆矩阵稍微不同,行用来表示预测值,列用来代表实际值);函数再次来到一个C5.0模型对象,该对象会用于预测
      p <- predict(m,test,type=”class”)
    #m:有函数C5.0()练习的一个型;test:一个含有磨炼多少的数据框,该数据框和用来创制分类其的多少框有同样的特征;type:取值为”class”或者”prob”,表识预测是最为可能的序列值或者是固有的臆想概率;该函数再次回到一个向量,依照参数type的取值,该向量含有预测的序列值或者原预测的几率值

library(C50)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,-5]
test <- iris_rand[106:150,-5]
train.label <- iris_rand[1:105,5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

#C50
m <- C5.0(train,train.label,trials = 10)
pred <- predict(m,test,type="class") 

#comfusion matrix 
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

图片 20

单规则(1R)算法
  • ZeroR,一个规则学习算法,从字面上看没规则学习,对于一个不标记的案例,不用考虑她的特征值就会管其预测为极端常见的类似
  • 单规则算法(1R依旧OneR)在ZeroR的功底及加加一个平整。像K近邻一样尽管简单,不过往往表现的比你预期的协调。
  • 可取:可以至极成一个单一的、易于了然的、人类可读的经验法则(大拇指法则);表现往往特其它好;可以看作再扑朔迷离算法的一个原则;
  • 症结:只利用了一个纯粹的特性;可能晤面超负荷简短
  • R代码:
    运用R包RWeka中OneR()函数来落实1R算法
      m <- OneR(class ~ predictors,data = mydata)
    #class:是mydata数据框中需要预测的那么一列;predictors:为一个公式,用来指定mydata数据框中之所以来拓展展望的风味;data:为涵盖一个class和predictors所要求的多寡的数据框;该函数重回一个1R型对象,该目的会用于预测
      p <- predict(m,test)
    #m:由函数OneR()训练之一个型;test:一个带有测试数据的数据框,该数据框和用来创设分类器的训多少有所一样的性状;该函数重回一个饱含预测的花色的向量

library(RWeka)
library(gmodels)

set.seed(12345) #set random seed in order to repeat the result
iris_rand <- iris[order(runif(150)),]
train <- iris_rand[1:105,]
test <- iris_rand[106:150,-5]
test.label <- iris_rand[106:150,5]

m <- OneR(Species ~ .,data=train)
pred <- predict(m,test)
CrossTable(pred,test.label,prop.r = F,prop.t = F,prop.chisq = F)

翻看转的规则,按照Petal的大幅度,分成三类,正确分类了105单里头的101单
图片 21
对测试数据的搅和矩阵如下
图片 22
足见只使用了一个规则吧能,也完了了对的法力

机器上算法

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

网站地图xml地图